こちらは未ログインのブラウザに表示されるメンテナンスモード画面が、メジャーアップデートではエラー画面になってしまうという趣旨の内容でした。
これは手順の不備によるものではなく「大幅にコードが変わってしまうため、仕方がない挙動」との回答をいただき解決しております。
ご教示いただいたコマンドを 8.5.7 で実行すると、以下が表示されました。
Doctrine cache cleared, proxy classes regenerated, entity database table schema updated.
メンテナンスモードを有効にして c5:update を実行すると、既にお伝えしているものと同じエラー画面が表示されました。
メンテナンスモードを有効にして concrete ディレクトリを 8.5.12 に入れ替えると、以下のエラー画面が表示されました。
Whoops \ Exception \ ErrorException (E_COMPILE_ERROR)
Declaration of DoctrineProxies\__CG__\Concrete\Core\Entity\Site\Site::clearAttribute($ak) must be compatible with Concrete\Core\Entity\Site\Site::clearAttribute($ak, $doReindexImmediately = true)
c5:update を実行すると、8.5.12 へアップデートできました。
続いて concrete ディレクトリを 9.1.3 に入れ替えると、以下のエラー画面が表示されました。
Whoops \ Exception \ ErrorException (E_WARNING)
Creating default object from empty value
c5:update を実行すると、ログアウトしてメンテナンス画面が表示されました。
ログイン画面にアクセスすると、以下のエラー画面が表示されました。
Less_Exception_Parser
File `/インストールディレクトリ/concrete/css/build/vendor/font-awesome/variables.less` not found.
これは Manual Nav アドオンに起因するエラーで、アドオンをアップデートすると正常に表示されました。
https://forums.concretecms.org/t/8-5-7-8-5-9-9-1-1/3989
本件で 8.5.12 からのアップデートが 8.5.7 からのアップデートとは異なると分かりました。
これまで検証してきた中には 8.5.7 から 9.1.3 へ直接アップデートできたサイトもございますが、発覚していないだけで何かしら問題を生じているのかもしれません…
ご回答ありがとうございました。